PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI

PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI

Hipotesis statistik, yang lazim dinyatakan secara singkat hipotesis saja adalah pernyataaan tentang sifat populasi atau pernyataan tentang parameter populasi atau pernyataan tentang distribusi populasi yang tidak diketahui kebenarannya karena informasi atau data yang terkumpul atau akan dikumpulkan hanya dari sampel.

Dalam pengujian hipotesis kita akan sering menggunakan istilah “menerima” atau “menolak” suatu hipotesis. Namun demikian perlu disadari bahwa dalam pengujian hipotesis kita tidak mencari atau menemukan bukti benar salahnya hipotesis. Dengan kata lain, kita tidak akan menyimpulkan bahwa hipotesis itu benar atau salah melainkan kita akan menyimpulkan bahwa hipotesis dapat diterima atau ditolak berdasarkan apa yang kita peroleh dari sampel.

Secara garis besar, hipotesis dibedakan atas hipotesis nol atau hipotesis nihil dan hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif. Hipotesis nol atau hipotesis nihil biasanya dilambangkan dengan H_o dan hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif dilambangkan dengan Ha atau H_1.

Secara umum,  langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut:

1.      Menentukan hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatifnya (H_a).

2.      Menentukan taraf signifikansi (α ).

3.      Memilih statistik uji yang sesuai.

4.      Menentukan kriteria keputusan.

5.      Melakukan perhitungan.

6.      Menarik kesimpulan.

Untuk pengujian hipotesis rata rata populasi dapat ditentukan sebagai berikut:

Hipotesis	Statistik Uji	Kriteria Keputusan
H0: μ = μ0 Ha: μμ0	Jika σ diketahui, Jika σ tak diketahui,	Jika σ diketahui,           H0 ditolak jika   atau    Jika σ tak diketahui,           H0 ditolak jika   atau
H0: μ = μ0   atau  H0: μ ≤ μ0 Ha: μ > μ0                 Ha: μ > μ0		Jika σ diketahui,           H0 ditolak jika    Jika σ tak diketahui,          H0 ditolak jika
H0: μ = μ0   atau  H0: μ ≥ μ0 Ha: μ < μ0                 Ha: μ < μ0		Jika σ diketahui,           H0 ditolak jika    Jika σ tak diketahui,          H0 ditolak jika

Keterangan:

Yang dimaksud  adalah bilangan z sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva normal baku di atas sumbu z dari   ke kanan adalah a atau P(z > ) = a

Contoh 1:

Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah.  Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu.  Ternyata rata-ratanya 792 jam.  Dari pengalaman, diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam.  Selidiki dengan taraf signifikansi 0,05 apakah kualitas lampu sudah berubah atau belum.

Jawab:

Diketahui: μ₀  = 800 jam, n = 50, = 792 jam, σ = 60 jam

• Hipotesis:      H₀: μ = 800 jam

H₁: μ  800 jam

• Taraf Signifikansi: α = 0,05

• Statistik Uji:

• Kriteria Keputusan:

H₀ ditolak jika  atau   

yaitu  atau   

• Hitungan:

• Kesimpulan:

            Karena z = -0,94 yang berarti -1,96 < z < 1,96 maka H₀ diterima.

Jadi: pada taraf signifikansi 0,05 cukup alasan untuk menganggap bahwa kualitas lampu belum berubah.

Contoh 2:

Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam.  Hasil produksi mempunyai varians = 2,3.  Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan lebih dari 16 unit.  Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam menghasilkan 16,9 unit. Pengusaha bermaksud untuk menggunakan metode baru apabila metode ini memang menghasilkan rata-rata lebih dari 16 unit.  Dari data yang diperoleh, apakah cukup alasan bagi pengusaha tersebut untuk menggunakan metode yang baru? Gunakan taraf signifikansi 0,05.

Jawab:

Diketahui: μ₀  = 16 unit, σ = 2,3,  n = 20, = 16,9 unit

• Hipotesis:   H₀: μ ≤ 16 unit  

          H_a: μ > 16 unit  

• Taraf Signifikansi: α = 0,05

• Statistik Uji:

• Kriteria Keputusan:

H₀ ditolak jika   yaitu   

• Hitungan:

• Kesimpulan:

            Karena z = 2,65 yang berarti z > 1,645 maka H₀ ditolak.

Jadi: pada taraf signifikansi 0,05 cukup alasan bagi pengusaha tersebut untuk menggunakan metode yang baru.

Contoh 3:

Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu kepada ayam akan menambah berat telurnya menjadi rata-rata seberat 4,5 gram. Sampel acak yang terdiri atas 30 butir telur dari ayam yang telah diberi suntikan hormon tersebut memberikan rata-rata berat 4,4 gram dan simpangan baku 0,8 gram. Cukup beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa rata-rata berat telur paling sedikit 4,5 gram? Gunakan taraf signifikansi 0,01.

Jawab:

Diketahui: μ₀  = 4,5 gram, s = 0,8,  n = 30, = 4,9 gram

• Hipotesis:   H₀: μ ≥ 4,5 gram  

          H_a: μ < 4,5 gram  

• Taraf Signifikansi: α = 0,01

• Statistik Uji:

• Kriteria Keputusan:

H₀ ditolak jika  yaitu   

• Hitungan:

• Kesimpulan:

            Karena t = -0,69 yang berarti t > -2,462 maka H₀ diterima.

Jadi: pada taraf signifikansi 0,05 cukup alasan untuk menerima pernyataan bahwa rata-rata berat telur paling sedikit 4,5 gram.

Latihan:

1. Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai rata-rata kekuatan 8 kilogram dan simpangan baku 0,5 kilogram.  Ujilah hipotesis bahwa μ = 8 kilogram lawan alternatifnya μ8 kilogram, bila suatu sampel acak 50 batang pancing itu setelah dites kekuatannya memberikan rata-rata 7,8 kilogram.  Gunakan taraf signifikansi 0,01. Asumsikan bahwa sebaran kekuatan batang pancing tersebut adalah normal.

2. Sebuah perusahaan memproduksi lampu listrik yang umurnya menghampiri sebaran normal dengan rata-rata 800 jam dan simpangan baku 40 jam.  Ujilah hipotesis bahwa μ=800 jam lawan alternatifnya μ800 jam, bila sampel acak 30 lampu menghasilkan umur rata-rata 788 jam.  Gunakan taraf signifikansi 0,04.

3. Rata-rata skor TOEFL mahasiswa PPs UNY selama ini 479 dengan simpangan baku 10. Apakah cukup alasan mempercayai bahwa telah ada perubahan skor rata-rata TOEFL mahasiswa PPs UNY bila sampel acak 50 mahasiswa mempunyai rata-rata skor TOEFL 482? Gunakan taraf signifikansi 0,01.

4. Suatu sampel acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu menunjukkan umur rata-rata 71,8 tahun, dengan simpangan baku 8,9 tahun.  Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun?  Gunakan taraf signifikansi 0,05.

5. Menurut Dietry Goals for the United States (1977) konsumsi sodium yang tinggi mungkin berhubungan dengan sakit bisul, kanker perut, dan sakit kepala.  Manusia membutuhkan sodium hanya 220 miligram per hari, dan ini sudah dilampaui oleh kandungan satu porsi sereal.  Bila suatu sampel acak 20 porsi sereal mempunyai kandungan sodium rata-rata 244 miligram dengan simpangan baku 24,5 miligram, apakah ini menunjukkan, pada taraf signifikansi 0,05 bahwa kandungan sodium rata-rata satu porsi sereal lebih daripada 220 miligram? Asumsikan bahwa sebaran kandungan sodium tersebut adalah normal.

6. Suatu sampel acak acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin rata-rata 4,2 miligram dengan simpangan baku 1,4 miligram.  Apakah hasil analisis ini sejalan dengan pernyataan perusahaan tersebut bahwa kadar nikotin  rata-rata pada rokok yang dihasilkannya tidak melebihi 3,5 miligram?  Gunakan taraf signifikansi 0,01 dan asumsikan bahwa sebaran kadar nikotin tersebut adalah normal.