MODUS DAN MEDIAN

UKURAN PEMUSATAN DATA

(MODUS DAN MEDIAN)

Modus

Modus dari sekumpulan data ialah datum yang paling sering mucul atau datum yang frekuensinya tertinggi. Dalam satu data bisa terdapat satu modus (unimodus), dua modus (bimodus), lebih dari dua modus (multimodus), atau sama sekali tidak memiliki modus.

Contoh 1:

a.       Modus dari data 3, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 9, adalah 6 karena 6 paling sering muncul yaitu sebanyak 3 kali.

b.      Modus dari data 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11 tidak ada, atau dikatakan data ini tidak mempunyai modus karena frekuensi datum sama yaitu 1 kali.

c.       Data 20, 20, 25, 25, 29, 29, 30, 30 tidak mempunyai modus karena frekuensi masing-masing datum sama yaitu 2 kali.

d.      Modus dari 2, 4, 6, 6, 9, 9, 11, 12 adalah 6 dan 9 karena 6 dan 9 sama-sama mempunyai frekuensi 2.

e.       Modus dari 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8 adalah 1, 4, dan 7, karena masing-masing muncul sebanyak 2 kali.

Contoh 2:

Misalkan diketahui data sebagai berikut:

Skor	Frekuensi
4 5 6 7 8	12 17 15 15 16

Modus data dalam tabel ini adalah 5

Contoh 3:

Misalkan diketahui data dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Skor	Frekuensi
40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99	5 15 10 28 17 10

Dari tabel di atas, modus yang sesungguhnya tidak dapat dicari. Oleh karena itu ditetapkan aturan bahwa kelas yang frekuensinya tertinggi disebut kelas modus, sedangkan modus dari data dalam distribusi frekuensi tersebut ialah bilangan dalam kelas modus yang ditentukan dengan rumus:

                        Modus = B_mod + p

dengan:

B_mod : Batas bawah kelas modus, yaitu interval dengan frekuensi terbanyak.

p      :  panjang kelas interval pada kelas modus.

b₁     : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya.

            b₁ = f_mod - f_seb

b₂     : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

            b₂  = f_mod - f_ses

f_mod   : frekuensi kelas modus.

f_seb    : frekuensi kelas sebelum kelas modus.

f_ses    : frekuensi kelas sesudah kelas modus.

Jadi, dari data dalam daftar distribusi di atas diperoleh:

Kelas modus: 70-79

Batas bawah kelas modus, B_mod = 70 - 0,5 = 69,5

panjang kelas, p = 10

b₁ = f_mod - f_seb = 28 – 10 = 18

            b₂  = f_mod - f_ses = 28 – 17 = 11

Modus = B_mod + p= 69,5 + 10 = 69,5 + 6,21 = 75,71

Modus suatu data tidak selalu berupa bilangan.

Contoh 4:

Tabel Banyak Kendaraan Lewat

Jenis kendaraan	Frekuensi
Sepeda Sepeda motor Mobil Bus Truck Tangki	10 45 20 5 4 2

Modus data dalam tabel ini adalah sepeda motor karena frekuensinya yang paling banyak.

Median

Apabila data numerik, yang terdiri atas n skor diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar, maka data itu disebut juga statistik urutan, sedangkan skor yang nomor urutnya k, disebut statistik urutan ke-k dan dinyatakan dengan lambang X_[k]. Dalam hal demikian, rentang data = X_[n] - X_[1]

Jika n merupakan bilangan ganjil, maka statistik urutan ke   merupakan skor yang terletak ditengah setelah data diurutkan. Skor itu disebut median.

Jadi, apabila n adalah bilangan ganjil,

Median =  

Apabila n merupakan bilangan genap, maka median data adalah rata-rata dari dua skor yang ditengah, yaitu:

Median =  

Contoh 5:

Tentukan median dari data-data berikut.

a.   6, 6, 7, 9, 5, 8, 10, 12, 8

b.   30, 40, 24, 20, 25, 20, 31, 29

Jawab:

a.   Data diurutkan dari yang kecil ke yang besar:

      5     6     6     7     8     8     9     10     12

      n = 9 (ganjil) sehingga mediannya adalah

      median = =   = 8

b.   Data diurutkan dari yang kecil ke yang besar:

      20    20    24   25    29   30   31    40

      n = 8 (genap) sehingga mediannya adalah

      median =  =  =  = 27

Contoh 6:

Tentukan median dari data berikut:

Nilai	Frekuensi
2 4 5 7 8	4 3 1 5 8
Jumlah	21

Jawab:

n = 21 (ganjil) sehingga mediannya adalah

median = =   = 7

Contoh 7:

Misalkan diketahui data dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Kelas	Frekuensi
57,1 – 64,0 64,1 – 71,0 71,1 – 78,0 78,1 – 85,0 85,1 – 92,0 92,1 – 99,0	5 16 40 10 5 6
Jumlah	82

Dari suatu tabel distribusi frekuensi seperti ini, yang disebut median ialah bilangan yang dapat dianggap sebagai statistik urutan ke  seandainya dalam setiap kelas, skor (data) tersebar merata di dalam interval kelasnya..

Dari tabel di atas, median ialah bilangan yang dapat dianggap sebagai statistik urutan ke-41, karena n = 82

Nilai median tersebut ditentukan dengan rumus:

                        Median = B_med + p

dengan:

B_med = Batas bawah kelas median (kelas yang memuat median).

p = panjang kelas median.

n = jumlah semua frekuensi.

F = jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas median.

f_e = frekuensi kelas median.

Jadi, dari data dalam tabel distribusi frekuensi tersebut, diperoleh:

Kelas median adalah kelas ke-3 yaitu kelas: 71,1 – 78,0 karena median ialah bilangan yang dapat dianggap sebagai statistik urutan ke  atau statistik urutan ke-41.

B_med = 71,1 – 0,05 = 71,05

p = 7

F = 5 +16 = 21

f_med = 40

Median = 71,05 + 7 = 71,05 + 7  = 71,05 + 3,5 = 74,55

Latihan:

1.      Pegawai suatu kantor memberikan sumbangan bencana alam dalam ribuan rupiah sebagai berikut:

10, 40, 25, 5, 20, 10, 25, 50, 30, 10, 5, 15, 25, 50, 10, 30, 5, 25, 45, dan 15. Hitunglah modus dan mediannya.

2.      Diketahui data Nilai UAN Matematika 80 siswa SMP X sebagai berikut:

Nilai	Frekuensi
31 – 40	2
41 – 50	3
51 – 60	5
61 – 70	14
71 – 80	24
81 – 90	20
91 – 100	12
Jumlah	80

Hitunglah modus dan mediannya.